原因はわかりませんが、ソースを確認しますと検索ボタンのソースは Googleカスタム検索 v2 のものではないように思われます。
次回アップデートにて対応しますが、ひとまずは以下のCSSををビジュアル設定の「オリジナルスタイルシート設定」に追加してご対応いただけますでしょうか。
#hd_searchform input.gsc-search-button {
max-width:100%;
}
なお、念のため詳細設定の「サイト一般動作設定」→「Googleカスタム検索設定」の「説明/注意」の項目をお確かめの上、記載の手順に従って再度Googleカスタム検索エンジンを作成し、その検索エンジンIDをご指定ください。