まず、ブラウザのコンソールで確認する限り、対象サイトでは SSL環境にて非SSL(http)接続によるリソース(画像等)を読み込もうとしている箇所がいくつかあり、警告が発生しブロックされているスクリプトがいくつかあります。
http接続で読み込んでいるリソースをhttpsに修正するか、SSLにて利用できない場合はすべて削除し、まずはこの問題をクリアしてください。
また、DigiPressではない外部の制御によるtwitter用のウィジェットスクリプトが重複してロードされており、ここでエラーが発生し、pjaxによるページ遷移が正常に処理されていません。
なお、Facebookページプラグインはpjax環境ではページ遷移後にリフレッシュすることができませんので、pjaxを利用する場合は該当のウィジェットを外してください。
その他、各プラグインとの関係でpjaxモードでの表示が正常に行えない場合は、pjaxを無効にしてください。
1-1-1. 非同期通信ページ遷移(pjax)処理について
https://digipress.info/manual/customize-theme/#1-1-1_pjax