掲題の件ですが、テーマ側でセパレータとサイト名をブランクにしても、ページタイトルをWordPressからWordPressが用意している関数(wp_title)で取得する際に、その関数内でセパレータ($sep)とサイト説明文($site_description)がある前提で処理が構成されていることがわかりました。
$title = "$title $sep $site_description";
この場合、$sep と $site_description がない場合は、これらの前の2つの半角スペースがタイトルの後についた状態でしか取得できないため、現行のWordPressのwp_title関数の仕様上、テーマ側では対応ができない状況です。
最後の半角スペースを含めずタイトルのみ表示することが現状ではできませんので、これがどうしても不都合ということであれば、トップページ以外のセパレータとタイトル名は指定していだけますでしょうか。