返信が遅れまして申し訳ありません。
対象サイトを各種スマートフォンのエミュレータ、および iPhone 6,6 Plusの実機で確認しましたが、特に問題は確認できませんでした。問題なく表示されています。
「スマホ」とは具体的にどのような機種、OS(バージョン)でしょうか。
「続きが真っ白になる」とは、具体的にオートページャで読み込み後、少しスクロールすると表示されるようになるのか、どう操作しても何も表示されないのかどちらでしょうか。
ご利用のスマートフォンの機種のスペック(古いもの)やOSのバージョン、あるいはブラウザのバージョンによっては処理がオーバーフローしている可能性もあります。
特に対象サイトではスマートフォンテーマの1ページあたりの表示件数が22件と、少々多いように思われますが、スマートフォンというPCとは異なり限られたリソースやネットワーク環境を考慮したモバイルフレンドリー観点の調整もご検討ください。
●DigiPressテーマ最適化のためのチューニング:
DigiPressテーマ最適化のためのチューニング
特に、サイト内で使用する画像(ヘッダー画像、アイキャッチ)はWeb用に最適化せずにアップロードを行ってしまうとページ転送量を膨大に増加させる要因となります。
以下のようなプラグインを利用するなどして、WordPressへのアップロード時に自動的に画像を軽量化するよう工夫を行ってください。
●EWWW Image Optimizer:
https://wordpress.org/support/view/plugin-reviews/ewww-image-optimizer